La enseñanza de las matemáticas

MÉXICO, DF, 13 de agosto de 2015.- La prensa escrita dio a conocer que los jóvenes bachilleres terminan sus estudios con apenas dominar la multiplicación de números enteros, se les dificultan las operaciones con fracciones y no son capaces de identificar información implícita en los textos.

Lo anterior de acuerdo con los resultados de la Prueba PLANEA (Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes), aplicada por la Secretaría de Educación Pública (SEP), el Instituto para la Evaluación de la Educación (INEE) y autoridades estatales.

La enseñanza de las matemáticas requiere una profunda reforma desde la secundaria, de modo que incluya los primeros años de la educación superior en determinadas carreras. Un ejemplo de esta necesidad fue lo que sucedió en 1988 en el sistema de Institutos Tecnológicos.

Ese año el autor era profesor investigador en el Centro de Graduados del Instituto Tecnológico de Oaxaca (ITO) y fue el mismo año en que se encendieron los focos rojos en las carreras de ingeniería: los estudiantes presentaban dificultades para lograr el dominio adecuado de las matemáticas.

Ante ese problema, las autoridades del ITO me propusieron que realizara una intervención pedagógica para diagnosticar el problema y plantear soluciones. No describiré la experiencia con detalle, pero sí haré alusión a sus aspectos más importantes.

La dirección del tecnológico integró un grupo con los alumnos de ciencias administrativas, por ser los menos dispuestos al aprendizaje de las matemáticas; al grupo de administración se incorporaron estudiantes de ingeniería con bajo rendimiento en la materia. Todos ellos condicionados a tomar un curso de nivelación para aprobar la materia en sus respectivas carreras.

El grupo fue integrado de modo que presentará un perfil de “resistencia” a las matemáticas. Lo anterior se requería para someter a prueba una hipótesis de trabajo elaborada a partir de la psicología constructivista y la pedagogía institucional. En general, la hipótesis postulaba que en las condiciones de la escuela, el auto-aprendizaje se dificulta por la tensión entre lo instituido y lo instituyente.

En la teoría psicológica constructivista, se asume que el sujeto es el único que puede hacer posible su propio aprendizaje, en este proceso, al docente le toca conformar las mejores condiciones para que lo anterior sea posible. Pero las condiciones de aprendizaje están sometidas, en el caso de la escuela, a la dinámica de dicha institución.

En general la dinámica está configurada por tres momentos: lo instituido, los instituyente y lo institucionalizado. Siendo la institución el sistema de normas y recursos que sobredeterminan el actuar de los sujetos cuando socializan (comunican) en dicho ámbito.

Lo institucionalizado, que es lo que percibimos de inmediato en una institución, es el resultado de la dialéctica de los 3 momentos antes referidos. Lo instituyente es aquello que se “enfrenta” a lo instituido y de cuya contradicción resulta lo institucionalizado.

El profesor de matemáticas personifica a lo instituido. La propia naturaleza de las matemáticas, cuyas entidades abstractas parecen moverse en una rígida lógica deductiva, determina la forma de comunicación del profesor, misma que a menudo se interpreta como autoritaria por un formalismo que dificulta los ejemplos prácticos e intuitivos y obliga a una comprensión abstracta de la comunicación; como vertical por su rígida forma de razonamiento, y de entrada excluyente, cuando la comunicación hace percibir a la materia de conocimiento como algo sólo al alcance de mentes privilegiadas, precisamente como resultado de la combinación de las dos características mencionadas. Lo anterior significa que el profesor de matemáticas representa a lo instituido en su forma más conservadora.

De acuerdo con la teoría, la autogestión del aprendizaje requiere de que lo instituyente, como modo de comunicación de los sujetos, asuma la forma de grupos-tarea que respondan a dicho propósito y reorganicen los recursos y resignifiquen las normas para lograr el aprendizaje.

Por el contrario, la dinámica institucional centrada en el docente provoca que la organización de los grupos se desvíe hacia expresiones anti-institucionales o de plano atípicos, con una fuerte carga libidinal. En otras palabras la resistencia a lo instituido no produce condiciones adecuadas para el autoaprendizaje.

Una parte de la estrategia de intervención en el caso del Instituto Tecnológico, consistió en replantear la relación docente-alumnos. Mediante sesiones casi terapéuticas, los estudiantes del curso de matemáticas cero, verbalizaron sus experiencias con las matemáticas y los profesores de dicha materia en la educación básica y la preparatoria.

La mayoría de los estudiantes del grupo de intervención narró experiencias que podrían ser referidas a grupos de tipo libidinal o antiinstitucional y mostraban una explícita resistencia a su aprendizaje afirmando que las matemáticas eran muy difíciles y complicadas.

Durante las 2 primeras semanas mantuvimos las sesiones testimoniales y fuimos centrándonos hacia identificar qué era lo que no les gustaba del comportamiento de sus maestros de matemáticas. En la tercera semana, logramos identificar lo no deseable en el profesor de matemáticas y aquello que ellos consideraban como algo bueno en el docente. Analizamos también cuál debería de ser la conducta que, a cambio de tener buen profesor, deben mostrar los estudiantes de matemáticas.

Con los resultados anteriores, definimos un nuevo instituyente mediante una forma de encuadre que, de acuerdo a los propios estudiantes, favorecería su aprendizaje de las matemática.

El segundo elemento de la estrategia de intervención pedagógica fue el contenido y modalidad de enseñanza, así como los materiales y la tecnología de apoyo.

El tratamiento del contenido para facilitar el aprendizaje de un curso introductorio al cálculo diferencial, se basó en la teoría de los números y no en la teoría de conjuntos. Los estudiantes aprendieron a “cocinar” números naturales, racionales, irracionales, números reales, etcétera.

La estrategia didáctica consistió en presentar los contenidos a partir de lo que era o no posible hacer con cierto tipo de números, hasta llegar a las funciones y su diferenciación. El punto clave fue el tratamiento del concepto de límite de una función.

Se les proporcionó el acceso a un “laboratorio” de matemáticas donde podían verificar la forma gráfica de una función (asociación número-figura-cuerpo geométrico). Después se les pidió que intentaran identificar, de forma analítica, si una función tenía o no límite para después verificarlo en el laboratorio. El laboratorio funcionaba solo los viernes, de modo que tenían que esperar hasta entonces para verificar sus conclusiones analíticas.

El docente cuidaba de identificar la emergencia o no de grupos de resistencia al nuevo instituido. No faltaron los intentos. Hubo estudiantes que se resistieron de muy diversas maneras, desde quienes hacían bromas en clase, hasta quienes llamaron a manifestar inconformidad por los horarios o contra el instructor.

El grupo en pleno escuchaban las quejas e instituía modificaciones al encuadre original cuidando de darle también atribuciones al maestro como contraprestación.

Fue posible observar que comenzaron a emerger formas de comunicación típicas de los grupos-tareas: disposición a respetar las reglas instituidas, actitud positiva ante el trabajo escolar, motivación hacia el aprendizaje, interés centrado en la tarea escolar, etcétera.

Al finalizar cuatro meses de actividades, los integrantes del grupo asistían en un 100% a su clase de matemáticas cero con puntualidad, participaban activamente en los trabajos en el aula, asistían al laboratorio de matemáticas, además de los viernes, los sábados de manera voluntaria.

Se pudo verificar mediante la evaluación correspondiente, que lograron un dominio destacado del contenido del curso y, lo más importante, cambiaron su actitud hacia las matemáticas y las condiciones en las que es posible su aprendizaje.

Con lo anterior, debo señalar que la problemática de la enseñanza de las matemáticas se presenta en todos los niveles educativos, y a pesar de los esfuerzos realizados por las autoridades educativas, no parece haberse superado.

Se hace necesario darle prioridad a las intervenciones pedagógicas innovadoras y a la investigación didáctica. Pero el adecuado aprovechamiento de lo que hoy nos brindan las ciencias asociadas a la pedagogía, no será posible sin una profesionalización del personal docente.

El alto nivel de preparación profesional requerido para ejercer la docencia, entra en contradicción con las políticas públicas que obligan a improvisar maestros, como fue el caso de la obligatoriedad de la secundaria, el preescolar y ahora el bachillerato.

Una política responsable tendría que tratar el tema del sistema formador de docentes y no dar por supuesta una oferta de personal que permite seleccionar a los mejores postulantes. Si es esto último lo que se toma como realidad, la evaluación para el ingreso a la carrera docente, solo pone vino bueno en odre viejo; y eso en el mejor de los casos.